Persamaan Linear Tiga Variabel

 Nama:    Muhammad Mirza Arserio

 Kelas:    X MIPA 3

 Absen:    18

Persamaan Linear Tiga Variabel

Contoh soal 1:

1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut

2x + 5y – 3z = 3

6x + 8y -5z = 7

-3x + 3y + 4y = 15

Pembahasan:

2x + 5y – 3z = 3 … (1)

6x + 8y -5z = 7 … (2)

-3x + 3y + 4z = 15 … (3)

Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (2):

2x + 5y – 3z = 3 |×5| ⇔ 10x + 25y – 15z = 15 

6x + 8y -5z = 7 |×3| ⇔ 18x + 24y -15z = 21  –

-8x + y = -6 … (4)

Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (3):

2x + 5y – 3z = 3 |×4| ⇔ 8x + 20y – 12z = 12 

-3x + 3y + 4z = 15 |×3| ⇔-9x + 9y + 12z = 45  +

-x + 29y = 57 … (5)

Eliminasikan variabel y menggunakan (4) dan (5):

-8x + y = -6 |×29| ⇔ -232x + 29y = -174 

-x + 29y = 57 |×1| ⇔ -x + 29y = 57  –

-231x = -231

x = 1

Substitusikan x ke (4):

-8x + y = -6

-8(1) + y = -6

-8 + y = -6

y = 8 – 6

y = 2

Kemudian, subsitusikan x dan y ke (1)

2x + 5y – 3z = 3

2(1) + 5(2) – 3z = 3

2 + 10 – 3z = 3

12 – 3z = 3

– 3z = 3 -12 = -9

z = -9/-3

z = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 2, 3)}

Contoh soal 2:

2. Temukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut

x + y + z = -6

x + y – 2z = 3

x – 2y + z = 9

Pembahasan:

x + y + z = -6 … (1)

x + y – 2z = 3 … (2)

x – 2y + z = 9 … (3)

Tentukan persamaan x melalui (1)

x + y + z = -6 ⇔ x = -6 – y – z … (4)

Substitusikan (4) ke (2)

x + y – 2z = 3

-6 – y – z + y – 2z = 3

-6 – 3z = 3

3z = -9

z = -3

Substitusikan (4) ke (3)

x – 2y + z = 9

-6 – y – z – 2y + z = 9

-6 – 3y = 9

– 3y = 15

y = 15/(-3)

y = -5

Substitusikan z dan y ke (1)

x + y + z = -6

x – 5 – 3 = -6

x – 8 = -6

x = 8 – 6

x = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, -5, -3)}